Jedności porządkowe w ideale augmentacyjnym

Abstract

W swoim referacie skupię się na pojęciu jedności porządkowych, czyli pewnych elementów uporządkowanych przestrzeni pozwalających ograniczać inne ich elementy z góry. N. Ozawa wykorzystał własności jedności porządkowych w celu scharakteryzowania znika- nia kohomologii grupowych stopnia 1 (tzw. własności (T) Kazhdana) w terminach pierścieni grupowych. Dało to impuls do weryfikacji własności (T) przy pomocy metod komputerowych. Niadawno Ozawa zauważył także, że pod pewnymi warunkami inna własność kohomologicz- na, tzw. własność Shaloma $H_T$, również daje się opisać przy pomocy jedności porządkowych. W odczycie postaram się opisać nową rodzinę jedności porządkowych w ideale augmenta- cyjnym pierścienia grupowego. Do rodziny tej należą w szczególności dwie szczególne jedności porządkowe rozważane przez Ozawę: Laplasjan ∆, dla własności (T), oraz □, dla własności $H_T$ . Na podstawie wyniku uzyskanego wspólnie z P. W. Nowakiem.